|
|
 Геометрия гравитации
Вспоминаем школьный курс физики.
Формула соотношения силы f , действующей на тело m, массы этого тела m (обозначаю той же буквой, надеюсь не запутаетесь!), и ускорения его движения a:
Формула соотношения силы f взаимодействия двух тел (m и M), масс этих тела (m и M) и r – расстояния между телами m и M:
где g – гравитационная постоянная (закон всемирного тяготения).
Принято оговаривать всяческие абстракции типа точечного приближения, идеальной модели и пр. Я не стану уделять этому формализму место и время.
Далее. Из системы соотношений (1) и (2) получаем равенство
Отсюда:
Теперь немного стереометрии. Пусть S – поверхность сферы радиуса r. Площадь этой поверхности S (опять одна буква!) исчисляется соотношением:
Далее из равенств (3) и (4) получим:
или
где k = 4πg. Правая часть равенства (5.1) – произведение kM – не зависит от радиуса сферы S – от расстояния, на котором происходит взаимодействие тел m и M. Иными словами, произведение aS – инвариант тела M. Если определить некую массу M̃ соотношением M̃ = kM, то равенство (5.1) можно переписать в “геометрическом” виде, не отягощая его константами k, π, g:
Остаётся “перелицевать” (5.1.1) и получить формулу “скалярной физической величины M̃, определяющей инертные и гравитационные свойства тела…”:
Равенство (5.2) означает, что ускорение a можно трактовать как “распределение” массы M по сфере S.
Не слышу аплодисментов.
Нет, я конечно осознаю, что со времён Ньютона эти формулы кто только и как только не препарировал, но всё таки оно интересно ещё раз зарифмовать их уже как бы и прописные истины.
Слышу реплику из зала: “Ну и шшта? Чего ради огород городил?”
Ладно, оставим эстетику лирикам, попытаюсь собрать хотя бы “детскую игрушку”.
Вернёмся к равенству (5.1). Зачем пресвящённому человечеству лишний коэффициент k в его левой части? Равенство (5.1.1) от него благополучно избавлено. Придётся, правда, пуститься во все тяжкие, переопределяя величины классической физики, но, что поделаешь, – обратной дороги нет. Итак, приступим, помолясь. С массами мы уже определились: m̃ = km = 4πgm, M̃ = kM = 4πgM.
Подстановкой их в равенство (2) получим:
Следует
Упраздним громоздкий коэффициент (4π)²g в левой части этого равенства, определяя параметр силы f̃ формулой
параметр ускорения ã формулой
Подстановка ã, m̃, M̃ и f̃, в равенства (1) и (2.1) даёт:
и
и никаких гравитационных постоянных. Чистая геометрия. Правда, равенство (5.1.1) в новых обозначениях опять заполучило 4π в знаменателе, приняв вид
но это не смертельно, потому как во-перых, численное значение гравитационной g определяется экспериментально, тогда как величина π исчисляется исключительно математически, причём с любой точностью. И во-вторых… так оно даже проще.
Как работать с параметрами f̃, ã, m̃ и M̃? Не знаю – разбирайтесь сами.
Удачи,
|
|
